Algèbre linéaire Exemples

Trouver les variables [[1,1,0,0],[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,1,0,1]]*[[x],[y],[v],[z]]=[[110],[160],[140],[130]]
Étape 1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Étape 1.2
Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.
Étape 1.3
Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Additionnez et .
Étape 1.3.2
Additionnez et .
Étape 2
L’équation de matrice peut être écrite comme un ensemble d’équations.
Étape 3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 5
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.3
Soustrayez de .
Étape 6
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 6.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 7
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 7.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 7.3
Soustrayez de .
Étape 8
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 8.2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 8.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.2.1
Additionnez et .
Étape 8.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 8.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.1.1.2
Multipliez par .
Étape 8.4.1.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.1.3.1
Multipliez par .
Étape 8.4.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 8.4.1.2
Soustrayez de .
Étape 8.5
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 8.6
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.1
Associez les termes opposés dans .
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Étape 8.6.1.1
Additionnez et .
Étape 8.6.1.2
Additionnez et .
Étape 9
Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.